角の３等分とローレンツ変換と「ＡＨＡ！」体験日曜科学者/ウェブリブログ

角の３等分とローレンツ変換と「ＡＨＡ！」体験

<< 作成日時： 2006/01/03 21:04 >>

中学３年生の１月頃だった。
高校受験の勉強にいよいよ追い込みをかけなければならないのに、
任意の角の３等分線の作図を考えはじめた。
できないことは知っていたけれど、挑戦したいと思った。

そして、実際にはできないけれど作図方法は思いついた。
今、「ＡＨＡ！」体験と言う言葉もあって流行っている。
それは少年だった頃の私にとっては最高の「ＡＨＡ！」体験だったと思う。
受験勉強のための数学で難問が解けたときよりも、遙かに快感だった。
数学は得意ではなかったけれど、これがきっかけで数学が好きになったようだ。
その時の体験を未だに求めるのかもしれない。

上に描いた図は、任意の角ではないが０°～１８０°についての作図方法である。
中学生の幾何学の問題にちょうどいいかもしれない。

０°～１８０°の角度で∠ＱＯＰが与えられたとする。
点Ｏを中心に円を描いてＰＯの延長線と円が交差する点を点Ａとする。
このとき、点ＡからＯＱと交差するように直線ＡＹを引く。
この直線ＡＹの引き方にコツがある。
直線ＡＹとＯＱの交点を点Ｘとすると、
　　ＯＸの長さ＝ＸＹの長さ
となるように引く。
このような直線ＡＹを引くことができれば、∠ＱＯＹは∠ＱＯＰの３分の１になる。
円周角を使えば、簡単に証明できるので証明はしない。

ふた月ほどいろいろ考えたことを覚えている。
その後、作図する工夫をしたが、やっぱりできなかった。
この作図方法を数学の先生の所に持って行った。
そうしたら、
「受験勉強も追い込みの今の時期に、突然にとんでもない方向に走るヤツも必要だ。」
とほめられた。
うれしかった。

今年新年の１月、やるべき仕事があるのに「とんでもない方向」に走ってしまった。
ローレンツ変換の式を求めたくなった。
物理の教科書には、大体は
電磁波の方程式や(ds)^2を不変にする変換を求める方法が紹介されている。
別にそれ以外の斬新な方法を考えたのではないが、自分なりの方法を考えたくなった。
簡単な思考実験で時間や長さの収縮を求められることは周知の通り。
それを満たすような変換を考えることで、ローレンツ変換を求めようと思った。
そして上手く行った。
これには、ふた月もかからず、２日で済んだ。
新年早々、久しぶりにいい「ＡＨＡ！」体験ができたのである。
ただし、やるべき仕事があるにも関わらず、「とんでもない方向」に走った結果、
今度は、周囲から怒られた。
中学生の頃のようにはいかないのは仕方ないかあ。